在自然科学和社会科学中，周期现象是最常见的一种现象，泛函微分方程是描述带有时滞现象的一种数学模型，Liénard、Rayleigh、Duffing方程这三种数学模型在物理学、天体力学、生物学、工程技术领域、传染病动力系统和自动控制等方面的应用极其广泛。因此研究周期时滞Liénard、Rayleigh、Duffing型泛函微分方程的解的性态就更具有重要意义，尤其是对这几类方程周期解存在性和唯一性的研究，意义就更加明显了。本文对这几类泛函微分方程周期解问题的进一步研究，将丰富泛函微分方程的理论体系，而且会为我们实际生活带来很大的应用价值。　　 本文重点研究了Liénard、Rayleigh、Duffing这几类泛函微分方程的周期解的存在性和唯一性的问题，主要内容如下：　　 第一章中，简单叙述了泛函微分方程周期解问题的发展历程和目前许多专家学者研究的最新成果。最后简单叙述了本文的主要研究内容。　　 第二章中，主要讨论了一类带有P-Laplacin算子Liénard中立型泛函微分方程周期解的存在性。在适当的条件下，利用Mawhin连续性定理和一些新的分析技巧，最后得出了这类方程周期解存在性的一些相关结果。　　 第三章中，讨论了一类四阶具有P-Laplacin算子Rayleigh型微分方程周期解的存在性，本章主要利用Mawhin连续性定理和一些相关的引理，得到了Rayleigh型泛函微分方程周期解存在的一些结论。　　 在最后一章中，讨论一类具有多个偏差变元Duffing方程周期解的存在和唯一性。本章主要用重合度理论和一些相关的不等式，得到了这类Duffing方程周期解存在性和唯一性的一些结果。最后，给出了一个实例说明结果是可行的。