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非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支，因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，奇异微分方程非线性边值问题来源于物理和应用数学的多个分支，是目前分析数学中研究最为活跃的领域之一。
本文研究了在应用数学和应用物理中出现的二阶非线性奇异微分方程边值问题以及出现在流体力学边界层理论中三阶微分方程边值问题正解的存在性，改进和推广了某些最新研究结果。