随机微分方程在随机分析学中占据了重要地位，它不仅有许多广泛的应用— 随机系统控制、滤波理论和工程结构分析，还与其他数学分支如测度论、偏微分方程有奇妙的联系。1902年，Gibbs在研究统计力学时就提出了微分系统在初始状态是随机变量的情况下的积分问题，随后It?于1951年首次发表了关于随机微分方程的论文，半个世纪以来，许多学者对随机微分方程进行了广泛而深刻的理论研究。
　　回顾近年来对随机微分方程的研究，数学家们一直致力于研究解的性质并取得了巨大的成果，但是对于不同的随机微分方程，解的性质也大不相同。上世纪九十年代之前，由布朗运动驱动的随机微分方程理论是随机分析中的一个重要理论，并应用到金融、随机网络等领域。然而，近年来数学家的研究方向渐渐转移到McKean-Vlasov随机微分方程。这类方程的漂移项系数和扩散项系数依赖于过程本身及其概率分布，在相互作用粒子系统和博弈论等领域有广泛应用。
　　本文将对一类McKean-Vlasov随机微分方程在非Lipschitz条件下的强解的存在唯一性和稳定性进行研究。
　　在第一部分，我们首先通过Euler-Mamyama逼近证明方程弱解的存在性，然后讨论了弱解的分布唯一性和轨道唯一性，并且由弱解存在性和轨道唯一性得出强解的存在唯一性，最后，我们指出Euler-Mamyama逼近具有最优的强收敛速度。第二部分主要研究强解的稳定性。借助Lyapunov函数，我们首先证明了强解是二阶矩指数稳定的，然后得到强解的指数2-极限有界性，最后就强解的几乎必然渐近稳定性进行了研究。