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M-矩阵理论是数值代数和矩阵论中重要的研究课题之一,其在许多学科中具有重要应用.M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值的估计；M-矩阵(张量)的最小特征值的估计(计算)；系数矩阵为Z-矩阵的线性方程组的解法是M-矩阵及其相关研究的热点问题.本文对上述问题进行了研究,获得了如下结果：给出了M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积的最小特征值(?)(A o A-1)的单调递减的上界序列和单调递增的下界序列,证明了新的界比文献[H.B. Li, T.Z. Huang, S.Q. Shen and H. Li. Lower bounds for the minimum eigenvalue of Hadamard product of an M-matrix and its inverse. Linear Algebra Appl.,2007,(420):235-247]和[Y.T. Li, F.B. Chen and D.F. Wang. New lower bounds on eigenvalue of the Hadamard product of an M-matrix and its inverse. Linear Algebra Appl.,2009,(430):1423-1431]中的界更精确；并将所得序列算法化,建立了计算T(AΟA-1)上下界的算法；数值算例显示该算法是可行的和有效的,且在某些情况下该算法给出的下界序列能收敛到真值.对于M-矩阵的最小特征值T(A)的估计问题,给出了严格对角占优M-矩阵最小特征值的单调递增的下界序列,并将所得序列算法化,建立了计算T(A)下界的算法.本文还研究了M-矩阵的高阶推广-M-张量的最小特征值的估计(计算)问题,得到了M-张量最小特征值的几个估计式,数值例子显示这些估计式在某些情况下可以达到真值；同时给出了计算M-张量最小特征值的算法,并在理论上证明了该算法产生的序列能收敛到真值.作为应用,本文最后研究了系数矩阵为Z-矩阵的线性方程组的解法.给出了解系数矩阵为Z-矩阵的线性方程组的两类新的预GAOR法,并证明在某些情况下新的预GAOR法比文献[H.L. Shen, X.H. Shao and T. Zhang. Preconditioned iterative methods for solving weighted linear least squares problems. Appl. Math. Mech.-Engl. Ed.,2012,(33):375-384]和[J.H. Yun. Comparison results on the preconditioned GAORmethod for generalized least squares problems. Intern. J. Comput. Math.,2012,(89):2094-2105]中给出的预GAOR法收敛的更快,且经预条件后的线性方程组的系数矩阵为M-矩阵.