【摘 要】
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本文应用动力系统的分支理论，二阶平均方法，Melnikov方法和混沌理论，研究带五次非线性恢复力、一个外力和一个激励的Duffing方程，并给出在周期扰动下系统产生混沌的准则，在ω2=nω
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本文应用动力系统的分支理论，二阶平均方法，Melnikov方法和混沌理论，研究带五次非线性恢复力、一个外力和一个激励的Duffing方程，并给出在周期扰动下系统产生混沌的准则，在ω2=nω1+∈ν,n=1，2，3，4，6，8的拟周期扰动下平均系统产生混沌的准则，数值模拟验证了理论结果正确性，而用平均方法不能给出在ω=nω1+∈ν,n=5，7，9-15的拟周期扰动下产生混沌的准则，但数值模拟显示了原系统出现混沌．同时，用数值模拟(包括同宿和异宿分支曲面，分支图，最大Lyapunov指数图，相图，Poincáre映射图等)发现了许多新的复杂动态．这包括逆周期倍分支到混沌，混沌行为和周期窗口的交替出现，混沌的突然消失，带有周期窗口和不带周期窗口的大范围混沌区域，对称的混沌区域，不带周期窗口的不变环，以及内部危机．同时，我们所给出的混沌吸引子和不变环揭示了系统的新的动态．
全文共分3章．第1章简单介绍了Duffing方程的一些历史背景知识。
第2章是关于连续动力系统的分支理论、二阶平均方法、Melnikov方法与混沌理论的预备知识．
第3章应用二阶平均方法和Melnikov理论研究具有一个外力和一个激励的Duffing方程，给出了周期扰动下系统产生混沌的准则，在ω=nω1+∈ν,n=1，2，3，4，6，8的拟周期扰动下平均系统产生混沌的准则，而不能给出在ω=nω1+∈ν,n=5，7，9-15的拟周期扰动下产生混沌的准则，但数值模拟显示了原系统出现混沌．
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