在本文中我们将研究弹子球系统和非凸的哈密顿系统，利用Aubry-Mather理论将这两种动力学系统的研究联系起来。　　众所周知，如果弹子球系统的边界曲线γ是光滑的凸曲线，那么内弹子球和外弹子球系统都不会有轨道逐渐靠近γ。另一方面很多数学家发现如果曲线γ不是光滑的（或者曲线不是严格凸的），那么上面的结论是不正确的。在本文的第一部分中（包括第一张，第二章和第三章），我们首先介绍一些弹子球系统的基本性质，然后我们考虑具有曲率跳跃的逐段光滑的严格凸曲线，数学家们已经证明这种类型的曲线具有扩散轨道，但是这些证明都是基于变分方法，因此很难估计扩散速度。用所谓的“标准型”的方法我们将证明以γ为边界曲线的内弹子球系统和外弹子球系统都有轨道以1/m2的速度接近γ.　　在本文的第二部分中，我们将考虑自治的、两个自由度的、非正定的近可积哈密顿系统，已经知道这种类型的系统中包含一种轨道，这种轨道可以访问相空间中的一大块区域(Herman构造的例子[Ch])，并且Aubry-Mather理论不能被应用于这种类型的系统。在本文的最后一章中，我们将证明Herman类型的轨道只能存在于固定的能量面上，更准确地说，这些轨道只能存在于共振区域的一个小邻域中。远离这些共振区域，我们可以将不定系统约化成圆环或者圆柱面上的保面积扭转映射，Aubry-Mather理论保证了相应能量面上周期和拟周期轨道的存在性，而KAM理论保证这些轨道只能访问能量面上的一小片区域。