微分方程解的研究在近几十年来已经成为一个很活跃的研究领域，因为微分方程大部分是从实际问题中抽象建模而成的，所以研究微分方程的解有重要的作用和基础性的意义。二阶非线性方程解的存在唯一性一直是研究的热点问题。人们致力于用不同的方法，多个角度来尝试放松其求解的约束条件，以证明解的存在唯一性。其研究方法有变分方法，微分同胚方法，算子半群方法等等。本文中作者主要讨论了非共振椭圆型方程解的存在唯一性，而对椭圆型方程的研究，离不开常微分方程的理论作为基础。论文的第一部分，推广了Lazer在[4]中的结果，继续利用两个基本的抽象代数引理，运用二维傅立叶展开研究一类非共振椭圆型方程解的唯一性。论文的第二部分，运用同胚理论，在较弱的限制条件下考虑非共振椭圆型方程解的存在唯一性。