求偏微分方程的数值解,要求将偏微分方程离散为差分方程,在离散的网格点上求解代数方程。传统的固定等距离散网格有许多局限性,当解在某一小区域内变化太快时,计算机将无法很好地捕捉这一区域解的行为。例如在计算爆破问题的数值逼近时,数值解和连续解之间会有显著的差异。如果采用整体缩小网格距的办法来克服这个缺陷,计算量将会大大增加。本文介绍一种自适应网格加点方法,该方法能自动调节网格点的疏密,很大程度上减小了计算量且提高了计算精度。首先针对带有狄利克雷边界条件的半线性热方程u_t=u_xx+u^p和带有诺依曼边界条件的半线性抛物方程u_t=u_xx-au^p,在空间半离散条件下,通过质量集中法和基函数性质计算得出方程满足的积分式。根据爆破节点满足的式子,推导出加点条件,并详细介绍了自适应网格加点法实施的具体步骤,给出了修复渐近行为所需的具体参数。其次利用尺度变换、两重网格、有限差分和牛顿插值法,证得若u∈C^2,1,则数值解的局部收敛阶可达到4 p.证明了数值爆破为单点爆破,即数值爆破集为B（u）=1（爆破前有界）。利用比较原理及上下界估计证明了数值爆破时间的收敛性。最后,给出了自适应网格加点法与传统固定网格法的数值比较,以及自适应网格加点法的误差估计。数值算例表明,自适应网格加点法得到的结果更加精确。误差估计表明,自适应网格加点法可以提高数值解的局部收敛阶。