反应扩散方程作为一类特殊类型的抛物型方程,它是用来研究自然界中广泛存在的扩散现象的有力工具.例如,物理学中的热传导现象、燃烧理论中的燃烧温度问题、化学反应中的物质浓度变化、生态学中的物种入侵过程以及疾病在空间中的传播等都可以用一个反应扩散方程来描述.行波解作为反应扩散方程的一类特殊形式的解,它能够很好地解释自然界中的振荡现象以及有限速度传播等问题,因此,一维行波解的存在性、唯一性和稳定性被人们所广泛研究.然而,来自物理、化学、生态学等领域的中的许多实际问题都是发生在高维空间中的,因此研究高维空间中的行波解已经受到了学者们的关注.与一维行波解相比,高维行波解的性质变得更加复杂,但同时也更加有意义.事实上,近年来人们已经发现了具有多种不同形状水平集的行波解.因此,研究高维空间中的非平面行波解及其定性性质成为一个有趣且具有挑战性的问题.本文主要研究了一类带有非线性对流项的反应扩散方程在二维空间中的V形波前解以及Lotka-Volterra竞争扩散系统在高维空间中的非平面波前解.全文的主要内容如下：第一章是引言部分,主要陈述了反应扩散方程及其行波解的研究背景和发展历史,同时给出了本文研究的问题和主要结果.第二章研究了一个非线性反应对流扩散方程在二维空间中的V形波前解.我们首先通过构造适当的上、下解并利用比较原理建立了介于上解和下解之间的唯一V形波前解.然后通过建立一系列估计并构造不同类型的上、下解建立了V形波前解的全局渐近稳定性.在第二章的基础上,第三章进一步研究了V形波前解在高维空间（Rn,n≥3）中的稳定性和不稳定性.首先,利用上、下解方法结合比较原理证明了当初始扰动在无穷远处衰减到0时V形波前解是全局渐近稳定的.特别地,对一类特殊形式的初值函数来说,V形波前解是代数稳定的,且收敛速率最优.其次,若初始扰动在无穷远处不衰减到0,但初值函数uo（x,y,z）满足某些特定的假设时,我们可以证明V形波仍然是渐近稳定的.最后,我们用一个反例说明了对无穷远处不衰减到0的一般初始扰动,V形波有可能不稳定.第四章,在R3中研究了Lotka-Volterra强竞争扩散系统的圆锥形波前解的存在性、不存在性以及一些定性性质,基本的假设是该系统连接两个稳定平衡点的一维波的波速c>0.对任意的s>c首先构造一系列棱锥波,然后通过取极限建立了波速为s的圆锥波的存在性,最后利用渐近传播理论结合比较原理证明了圆锥波的一系列定性性质.进一步我们证明该系统不存在波速为s<c的类似圆锥形波前解,从而说明曲率的作用一般只是加速作用.本章的讨论是一个全新的方法.包括第四章在内,之前对强竞争Lotka-Volterra扩散系统的高维波的研究都是建立在其连接两个稳定平衡点的一维波的波速c>0的基础上.因此,本文第五章在R2中建立了当一维波的波速c=0时,强竞争Lotka-Volterra扩散系统的V形波前解的存在性、不存在性以及某些定性性质.所用方法是首先构造一个一维波波速为正的Lotka-Volterra系统序列,然后对该序列的V形波前解取极限,同时借助于第四章的方法证得主要结果.