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本文主要研究Carathéodory矩阵函数类中两类带边界插值数据的Nevanlinna-Pick插值问题.其中一类是非常著名的，已经有几种系统的解决方法，本文建立它与截断三角矩量问题之间的一些有趣联系，提出求解这类边界插值问题一种新的途径.另一类是前者的变形，其数值情形由D.Sarason在1998年解决，但矩阵值情形的结果很少。
本文成功地将这类边界插值问题转化为一类带有限质量约束的三角矩量问题，然后利用矩量理论，得到通解的参数化描述。