离散型孤子方程(组)的精确求解是非线性科学的前沿研究课题和重要组成部分.离散型孤子方程(组)可以描述许多领域中发生的现象和动力过程,比如晶格中的粒子运动、电网中的电流等,并且在固体物理的离散化问题、队列问题、非线性偏微分方程的数值模拟方面也起着十分重要的作用.到目前为止,对于高维和高次离散型孤子方程(组)仍有许多问题有待研究.本文以符号计算为工具,依据齐次平衡原则,首先应用G′/G-展开法研究了耦合离散非线性Schr?dinger方程组和两种形式的相对论Toda格子方程组;然后又重点将G′/G-展开法的应用推广到求解高维和高次非线性微分-差分方程(组)的精确求解中,具体研究了(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程和五次离散非线性Schr?dinger方程.分别得到它们的双曲函数形式的孤波解、三角函数形式的周期波解和有理函数形式的行波解;而且这些精确解含有较多的任意参数,当参数取某些特殊的值时,所得结果就是有些已发表文章所得的结果,可见我们得到了更加丰富的精确解.这些精确解具有很重要的理论意义和实用价值.借助于这些结果,可以解释离散型孤子方程(组)所描述的分子晶体的激子运动、离散自陷光束在弱耦合非线性光波导中的传播、周期性势阱内的波色-爱因斯坦凝聚体的演化、生物分子链内的能量储存和传输等固体物理学、非线性光学、凝聚态物理、生物物理等领域中的诸多现象.在第一章中,首先综述了非线性微分-差分方程(组)的理论意义和实用价值,然后概述了求解非线性微分-差分方程(组)的发展历程和本文的主要内容等.在第二章中,介绍了用G′/G-展开法求解非线性发展方程的主要步骤,然后用G′/G-展开法求解了KdV方程的精确解,以此说明该方法的直接、简明、基础、有效等特点.在第三章中,首先用G′/G-展开法研究了耦合离散非线性Schr?dinger方程组和两种形式的相对论Toda格子方程组,然后又将G′/G-展开法的应用推广到求解高维和高次非线性微分-差分方程(组)的精确求解中,具体研究了(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程和五次离散非线性Schr?dinger方程;分别得到以上非线性微分-差分方程(组)的三种类型的精确解.在第四章中,对本文进行了总结和展望.