凸极小化问题是优化领域中比较重要的一类问题,而几乎所有的凸优化问题都可以转化为一个光滑函数f与一个非光滑函数g之和的极小化问题,对于解决此类问题的己知方法中,一个重要的方法就是向前向后分裂算法,然而为了提高算法的收敛率,对向前向后分裂算法进行变形.本文主要研究求解凸优化问题向前向后分裂算法的两种变形,并应用于实际问题当中.主要研究内容如下:　　 第一章简要介绍凸优化问题的研究价值和目前的研究状况,以及目标函数为f+g的极小化问题的重要性,并简述了求解此类问题的向前向后分裂算法及其一些变形,另外还列出了本文研究所需的基本知识.　　 第二章给出求解目标函数为f+g的极小化问题向前向后分裂算法的一个变形,同时也给出了相应的在每一步迭代中自适应选取Lipschitz常数的算法,并证明了两个算法的收敛率,最后还通过数值试验表明算法的收敛速度.　　 第三章给出求解目标函数为f+g的极小化问题向前向后分裂算法的另一个变形,并在f连续但非Lipschitz连续的条件下证明了算法的收敛性,同时在参数有正的下界的情况下,得到算法的收敛率为O(1/k),特别在f强凸条件下算法是R-线性收敛的.