在二维阿基米德晶格上随机旋转的补丁粒子的逾渗阈值

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补丁粒子作为一种具有各向异性相互作用的特殊模型系统,引起了人们的广泛关注,在软物质和基础材料以及其他学科和技术领域已经被大量研究。补丁粒子是通过修饰粒子的表面来产生的,粒子的表面可以被分成多个区域,其中每个修饰区域被视为一个补丁。粒子表面的补丁可以被赋予各种不同的性质,如化学、光学、电学和磁学性质等等。当然,还可以通过改变粒子形状的方式来合成新的补丁粒子,如球状、哑铃状、圆盘状和棒状等等。或者同时使用这两种方式来生成新粒子。由于可以被组装成许多不同的结构,补丁粒子在研究复杂系统方面有着巨大的潜力。如今,补丁粒子多被应用于胶体科学的研究中,通过其自组装过程研究具有特定性质和功能的材料。本论文在逾渗理论的基础上,结合蒙特卡罗模拟方法和临界多项式分析方法,研究了二维空间中随机旋转的补丁粒子在11种阿基米德晶格上的逾渗问题。作为模型系统,假定晶格上的每个顶点都被一个补丁粒子占据,在每个模型中,补丁的大小和数量都是单分散的,并且这些粒子是随机旋转的(换句话说,是在无限高温度条件下系统具有满的晶格占据)。当一个粒子的表面有多个补丁时,它们是呈对称分布的。随着补丁覆盖粒子表面的比例χc的增加,由补丁连接所形成的集团会逐渐长大,系统在阈值χc处会发生逾渗。通过将蒙特卡罗模拟和临界多项式方法相结合,给出了在11个晶格上含有1到6个补丁的圆盘状粒子和含有1到2个补丁的球状粒子的χc的精确估计。对于双面神粒子(单补丁粒子),发现在不同晶格上粒子的χc值的大小顺序与这些晶格上点逾渗阈值pc的顺序是相一致的,这说明双面神粒子的χc值主要取决于晶格的几何形状。对于多补丁粒子,对称性在确定阈值χc时起着非常重要的作用。通过对含有1到6个补丁的圆盘粒子的阈值χc估计,并进行与对称性相关的分析,给出所有11个晶格上含有任意数量补丁的圆盘粒子精确的χc值。对比这些晶格上的圆盘状补丁粒子阈值结果,发现了以下规律:(ⅰ)随着补丁数量9)的增加,χc的值以周期性的方式重复出现,且周期n0由晶格的对称性决定;(ⅱ)当满足mod(n,n0)=0时,最小阈值χmin出现,此时模型等价于相应晶格的点逾渗,有χmin=pc;(ⅲ)满足mod(n,n0)=m和n0-m(m<n0/2)的两个模型具有相同的χc值。对于有相互作用的补丁粒子系统,上面所研究的模型对应于在高温极限条件晶格被完全占据时的系统。由于不同粒子之间没有相关性,因此这些模型的逾渗相变与普通逾渗的普适类是相同的。如果在有限的温度条件下,具有相互作用的补丁粒子系统可能有不同的普适性质。本文的研究结果可为有限温度条件下二维晶格上补丁粒子的连通性研究提供重要参考。
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