泛函微分方程是描述带有时滞现象的一种数学模型．带有分布时滞和周期时滞的泛函微分方程在经济学、生态学、生物学和人口动力系统等实际问题中有着非常广泛的应用.例如，生态系统反馈控制动力学性质，模糊细胞神经网络，动物血红细胞存在模型和人口动力系统模型等等.因此，对带有反馈，时滞和分布时滞的泛函微分方程周期解存在性的研究就更具有现实意义.另外，稳定性的重要意义，无论是小到一个具体的控制系统，大至一个社会系统、生态系统，总是在各种偶然的或持续的干扰下运行的，承受这种干扰之后，是否可以保持预定的运行或工作．稳定性问题来源于应用数学、物理、生物等多方面，是非线性分析研究中最为活跃的领域之一.从而，研究泛函微分方程的稳定性问题变得十分重要.因此，研究泛函微分方程周期解及稳定性问题，不仅有很大的应用价值，而且丰富了泛函微分方程理论体系．　　 本文研究了具有反馈控制及S型分布时滞的生物系统的正周期解及全局稳定性、具有混合时滞的二阶中立型泛函微分方程正周期解的存在性和非线性分数阶四点边值问题，获得了正周期解存在性的充分条件等相关结果．　　 本文的组织结构为：　　 第一部分，叙述了泛函微分方程的历史背景和本文的主要工作．　　 第二部分，利用重合度理论及Lyapunov方法，得到一类具有反馈控制、脉冲和S型分布时滞的Lotka-Volterra系统的正周期解及稳定性.　　 第三部分，应用Krasnoselskii不动点定理并且选择适当的算子方程讨论了二阶中立型泛函微分方程的正周期解的存在性．　　 第四部分，应用Krasnoselskii不动点定理及一些分析技巧，研究了分数阶带变系数的四点边值问题解的存在性.