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填充理论是紧随压缩感知理论之后迅速发展起来的，主要致力于解决从不完整的数据信息中补全缺失数据，被广泛应用于图像填充、信号处理、机器学习、计算机视觉等领域。其主要利用矩阵或张量的低秩性质，通过构造对应的核范数最小化优化模型将缺失数据的补全转化为优化问题的求解。本文结合阵列信号处理和频谱数据处理的应用背景，以低秩矩阵填充理论和低秩张量填充理论为基础，首先解决了均匀面阵中部分阵元损坏情况下如何实现有效的二维DOA估计问题，其次实现了非均匀噪声下有效的DOA估计，并针对高维频谱数据中存在缺失值和稀疏异常值的情况，提出了鲁棒性长期频谱预测算法，具有重要的理论价值和实际应用意义。
本文主要工作如下：
(1)在均匀面阵中存在部分传感器未完全损坏的场景下，传统二维DOA估计算法角度估计性能严重下降，甚至失效。针对该问题提出了一种基于矩阵填充的二维 DOA 估计算法。该算法通过矩阵填充中的不定增广拉格朗日方法(IALM, Inexact Augmented Largarian Method)实现接收信号矩阵中缺失数据的补全，以此为基础利用传播算子(PM, Propagator Method)实现波达方向估计。仿真分析证实提出的算法能有效实现该场景下的波达方向估计，且算法性能优于 SVT-PM(Propagator Method Based on Singular Value Threshold)算法。
(2)针对均匀面阵中存在部分传感器完全损坏的情形，首先提出了一种基于张量重构下矩阵填充的二维 DOA 估计算法。该算法基于接收信号的张量模型，通过张量重构策略(TR, tensor reconstruction)和矩阵填充理论中的IALM算法实现接收信号矩阵中缺失数据的补全，以此为基础利用 ESPRIT 算法实现有效的波达方向估计。紧接着提出了一种基于低秩张量填充的二维DOA 估计算法。该算法通过低秩张量填充理论中的 HaLRTC(High Accuracy Low Rank Tensor Completion)算法补全缺失数据，并以此为基础利用 ESPRIT(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)算法实现有效的波达方向估计。当部分传感器完全损坏时，对应接收信号矩阵中部分行数据完全缺失，低秩矩阵填充理论并不能有效实现缺失数据的补全，而提出的两个算法均实现了该场景下有效的二维波达方向估计。
(3)对于均匀线阵中非均匀噪声下的一维DOA 估计问题，非均匀噪声功率矩阵对信号协方差矩阵的奇异值分布造成了严重的影响，使得据此得到的信号子空间和方向向量空间不再同构。针对该问题提出了一种基于酉变换下矩阵填充的旋转不变性子空间算法。该算法不仅实现了非均匀噪声下有效的波达方向估计，还降低了算法复杂度。首先引入酉变换将非均匀噪声下的复数域协方差矩阵转化为实数矩阵，接着运用实数域的低秩矩阵填充理论分离出非均匀噪声功率矩阵，并利用酉ESPRIT算法实现了有效的波达方向估计。
(4)针对高维频谱数据中具有缺失值和稀疏异常值下的情况提出了鲁棒性长期频谱预测(RLSP，Robust Long-term Spectrum Prediction)算法。该算法采用了预填充过程和鲁棒性张量恢复交替迭代的架构，大大降低了长期频谱预测性能对预填充精度的过分依赖。相比于已有的LSP-TC(Long-term Spectrum Prediction Scheme Based on Tensor Completion)算法，该算法不仅实现了具有稀疏异常值下的有效长期频谱预测，即使在没有异常值的情况下，长期频谱预测性能也优于LSP-TC算法。
本文主要工作如下：
(1)在均匀面阵中存在部分传感器未完全损坏的场景下，传统二维DOA估计算法角度估计性能严重下降，甚至失效。针对该问题提出了一种基于矩阵填充的二维 DOA 估计算法。该算法通过矩阵填充中的不定增广拉格朗日方法(IALM, Inexact Augmented Largarian Method)实现接收信号矩阵中缺失数据的补全，以此为基础利用传播算子(PM, Propagator Method)实现波达方向估计。仿真分析证实提出的算法能有效实现该场景下的波达方向估计，且算法性能优于 SVT-PM(Propagator Method Based on Singular Value Threshold)算法。
(2)针对均匀面阵中存在部分传感器完全损坏的情形，首先提出了一种基于张量重构下矩阵填充的二维 DOA 估计算法。该算法基于接收信号的张量模型，通过张量重构策略(TR, tensor reconstruction)和矩阵填充理论中的IALM算法实现接收信号矩阵中缺失数据的补全，以此为基础利用 ESPRIT 算法实现有效的波达方向估计。紧接着提出了一种基于低秩张量填充的二维DOA 估计算法。该算法通过低秩张量填充理论中的 HaLRTC(High Accuracy Low Rank Tensor Completion)算法补全缺失数据，并以此为基础利用 ESPRIT(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques)算法实现有效的波达方向估计。当部分传感器完全损坏时，对应接收信号矩阵中部分行数据完全缺失，低秩矩阵填充理论并不能有效实现缺失数据的补全，而提出的两个算法均实现了该场景下有效的二维波达方向估计。
(3)对于均匀线阵中非均匀噪声下的一维DOA 估计问题，非均匀噪声功率矩阵对信号协方差矩阵的奇异值分布造成了严重的影响，使得据此得到的信号子空间和方向向量空间不再同构。针对该问题提出了一种基于酉变换下矩阵填充的旋转不变性子空间算法。该算法不仅实现了非均匀噪声下有效的波达方向估计，还降低了算法复杂度。首先引入酉变换将非均匀噪声下的复数域协方差矩阵转化为实数矩阵，接着运用实数域的低秩矩阵填充理论分离出非均匀噪声功率矩阵，并利用酉ESPRIT算法实现了有效的波达方向估计。
(4)针对高维频谱数据中具有缺失值和稀疏异常值下的情况提出了鲁棒性长期频谱预测(RLSP，Robust Long-term Spectrum Prediction)算法。该算法采用了预填充过程和鲁棒性张量恢复交替迭代的架构，大大降低了长期频谱预测性能对预填充精度的过分依赖。相比于已有的LSP-TC(Long-term Spectrum Prediction Scheme Based on Tensor Completion)算法，该算法不仅实现了具有稀疏异常值下的有效长期频谱预测，即使在没有异常值的情况下，长期频谱预测性能也优于LSP-TC算法。