【摘 要】
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自20世纪以来，Schr（o|¨）dinger方程理论一直是数学物理学科的重要研究课题之一，它涵盖了散射估计、谱分析、极大算子估计、局部光滑性估计、自伴性质等内容,这一理论的研究在数学和量子力学领域具有很强的理论意义.本论文针对含时的Schr（o|¨）dinger方程,讨论其解的连续唯一性.目前对于经典的Schr（o|¨）dinger方程的解的性质的研究已经相对成熟，人们将哈代测不准原理的研究方法
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自20世纪以来，Schr（o|¨）dinger方程理论一直是数学物理学科的重要研究课题之一，它涵盖了散射估计、谱分析、极大算子估计、局部光滑性估计、自伴性质等内容,这一理论的研究在数学和量子力学领域具有很强的理论意义.本论文针对含时的Schr（o|¨）dinger方程,讨论其解的连续唯一性.目前对于经典的Schr（o|¨）dinger方程的解的性质的研究已经相对成熟，人们将哈代测不准原理的研究方法应用到变系数的Schr（o|¨）dinger方程中，用解在不同时刻t0, t1的解行为控制解在时间段[t0, t1]内的解行为，得到∥eβxu（x, t）∥L2的下界估计，再对位势V （x,t）和解提合适的条件，从而保证方程具有唯一的零解.与二阶相比，整数阶的高阶Schr（o|¨）dinger方程解的唯一性的理论并不完善，但有关于算子△m（m≥2是正整数）的热核估计，由此我们发现衰减指标最高可以做到e|x|2m2m1.本文的关键在于选择合适的加权指标，并处理低阶导数项，得到解的下界估计. 基于经典Schr（o|¨）dinger方程和KDV方程关于解的唯一性的研究理论，本文继续研究整数阶的高阶Schr（o|¨）dinger方程解的唯一性，主要安排如下：首先我们介绍了一些基本概念和论文中常用的记号和不等式.接着证明了方程的解是有限的，构造合适的加权指标使解具有对数凸性，以此得到解的下界估计,并且证明在此指标下Carleman不等式仍然成立.最后我们类似经典的Schr（o|¨）dinger方程的方法，利用对数凸性和Carleman不等式证明方程解的唯一性.之后，我们还给给出了论文可改进的一些地方.
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