【摘 要】
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本文主要讨论了非散度型椭圆方程和一般椭圆型方程系数识别反问题.由于问题是不适定的,故而通过Tikhonov正则化方法和最优控制方法,消除反问题的不适定性并获得识别问题的最优解.两种方法侧重点有所不同,Tikhonov正则化侧重讨论正则化解的收敛性,而最优控制方法则重点关注如何控制问题中的不确定因素,至于正则化参数的选择则具有较大的自由度.本论文的主要内容如下:第一章主要介绍了椭圆型方程反问题的研究
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本文主要讨论了非散度型椭圆方程和一般椭圆型方程系数识别反问题.由于问题是不适定的,故而通过Tikhonov正则化方法和最优控制方法,消除反问题的不适定性并获得识别问题的最优解.两种方法侧重点有所不同,Tikhonov正则化侧重讨论正则化解的收敛性,而最优控制方法则重点关注如何控制问题中的不确定因素,至于正则化参数的选择则具有较大的自由度.本论文的主要内容如下:第一章主要介绍了椭圆型方程反问题的研究背景,相关的研究现状以及本文每章所做的主要工作.第二章重点探究非散度型椭圆方程系数识别问题Tikhonov正则化解的收敛速度,运用了Tikhonov正则化方法把原问题转化为最优化问题,并建立了相应的泛函.首先根据Lax-Milgram引理,给出了变分等式,并利用变分等式得到解的唯一性;其次,基于正问题的先验估计以及附加的源条件,获得了正则化解的收敛速度.第三章重点探究了一般椭圆方程在给定观测值时的系数识别反问题,根据最优控制理论,把问题转化为一个最优化问题,并证明了控制泛函最小值的存在性和必要条件.又因为正则化参数适当大,证明了最优解的唯一性.第四章总结了本文所做的工作,并对后续工作进行展望.在以后的工作中,首先要研究控制泛函的凸性,并且源条件有待进一步讨论.其次,考虑用数值算法验证本文结论的可靠性.
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随着用于航空航天、船舶、汽车等领域的先进复合材料的开发,工程实践中对材料的宏观变形和微观失效机理的研究也受到越来越多的关注。众所周知,材料中夹杂（孔洞、裂纹、杂质等）的产生会影响材料局部和整体的弹性场,进而影响材料的力学和物理性能。夹杂问题正是由于其在复合材料细观力学中的机理作用而得到了广泛的研究。在经典的静态夹杂问题的研究中,夹杂形状、材料的各向异性、所处空间的有限性等问题都得到了深入地研究,并
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数学生态学是生物数学的一个以数学的理论和方法研究生态学的重要分支,它可以利用数学理论和建模等方法研究生态学,是一门利用数学模型描述生物的生存与其生存环境之间的关系的学科.为了揭示生态学与数学之间的自然关系,人们对数学生态学产生了越来越浓厚的兴趣,其中研究种群生长、死亡、竞争、捕食关系的种群生态学是数学上最为成熟的生态学领域之一.一般两种群之间的关系为竞争、合作或者捕食,而三种群或者更多种群间的关系