本论文里,我们主要研究了一些特殊函数的相关问题。Gamma函数和Gamma函数比值的渐进展开问题,Theta函数高阶导数在同余子群上的模形式结构和相关应用问题,得到了部分结果并给出了一些近似和恒等式。本文共分四个部分:第一部分:用Pade逼近的方法,利用Gamma函数的展开,在Laplace公式的基础上建立了Gamma函数和Stirling公式更精确、更漂亮的近似和公式,在此基础上我们给出了更一般的渐进结果,进一步确定了近似的参数,我们把结果与近来著名的近似做比较,证明我们的结果是最好的。第二部分:利用Gamma函数的展开确定一个在特殊函数计算和阶乘近似中有重要作用的Gamma函数比值Pn,建立了更精确的近似并确定了参数,建立了新边界,并给出了如何求得该比值更精确值的计算方法,进一步的证明了该比值类Stirling型和Laplace型的简洁、精确的近似存在和结构。第三部分:利用椭圆函数留数定理和Theta函数热方程,由Theta函数的奇偶性、Theta函数的变换和Jacobi定理给出了 Theta函数高阶导数的特值变换,使用幂级数展开的方法研究了Theta函数高阶导数在同余子群上的模形式权变化。给出了Theta函数高阶导数与一些特殊函数的恒等式。第四部分:利用椭圆函数留数定理和Theta函数热方程,建立了Theta函数偶数阶导数在同余子群上的一种结构,在此结构中Theta函数导数在同余子群上模形式的权与阶相等。进一步建立了Theta函数的偶数m阶导数和Theta函数m次乘方的恒等结构,并给出Theta函数高阶导数组合与Ochanine方程的系数参数化相关应用。