论文部分内容阅读
本硕士论文分为三部分.
第一部分:介绍Armendariz环和Baer环的研究概述以及本文的主要工作.
第二部分:我们研究了Armendariz环的一些性质,深化了前人的成果,并给出了更多Armendariz环的例子.
主要结果:
定理2.1.1设A,B是R的理想,如果R/A是Armendariz环,则R/(A:B)是Armendariz环.
定理2.1.4设M是Armendariz左R-模,则R/A(M)是Armendariz环.
定理2.2.2若V是(A,B)-双模,W是(B,A)-双模,那么C是Armendariz环的充要条件是(1)A,B是Armendariz环(2)V是Armendariz左A,B-模,W是Armendariz左B,右A-模(3)若f(x)∈A[x],g(x)∈B[x],则f(x)V[x]∩V[x]g(x)=0,W[x]f(x)∩ g[x]W[x]=0定理2.3.1 Z-整数环A是Armendariz环.
第三部分:我们给出了关于理想A的广义quasi-Baer环及Baer模的定义,同时研究了他们和Baer环的一些性质.主要结果:
定理3.1.2.2 设f:RM→RN是M到N上的可分裂满模同态.若M是Baer(quasi-Baer,p.q-Baer)模,那么N是Baer(quasi-Baer,p,q-Baer)模.
定理3.1.2.6 设RM是morphic模,那么下列条件等价:
(1)M是Baer(quasi-Baer,p,q-Baer)模.
(2)M的任意子模N,K.若M/N≌K,那么M/K是Baer(quasi-Boer,p,q-Baer)模.
定理3.1.2.7 R是Abelian环,如果RMi,i∈Λ={1,2,…,n)是Baer模,则Mi,i∈Λ的直积∏i∈Λ Mi是Baer模.
定理3.1.2.9 R是Abelian环,如果RMi,i∈Λ={1,2,…,n}是Baer(quasi-Baer,p,q-Baer)模,则Mi,i∈Λ的直和⊕i∈Λ Mi是Baer(quasi-Baer,p.q-Baer)模.
定理3.2.2.1 如果R是关于A的广义quasi-Baer环,那么R/A是quasi-Baer环.
定理3.2.2.2 R是reduced环,那么R是关于A的广义quasi-Baer环的充要条件是R[x]是关于A[x]的广义quasi-Baer环.
定理3.2.2.3 R是关于理想A的广义quasi-Baer环,e是R中的中心幂等元,那么eRe是关于eAe的广义quasi-Baer环.
定理3.2.2.4 R是关于理想A的广义quasi-Baer环,f:R→T是环同态,那么f(R)是关于f(A)的广义quasi-Baer环.
定理3.2.3.1 如果Ri,i∈Λ是Baer环,则Ri,i∈Λ的直积∏i∈Λ Ri是Baer环.