Helmholtz方程是模拟声波散射问题的基本模型，在科学计算中有着非常重要的应用。Helmholtz方程是强不定的，当波数比较大时，方程的解析解是高度振荡的，这就给求解带来了巨大的困难。因而，如何高效地求解大波数Helmholtz方程，是当今科学工程计算领域中的一个重要研究课题。　　本研究主要内容包括：⑴针对二维大波数Helmholtz方程，提出了一种新型多层方法。首先，本文采用平面波最小二乘方法和平面波间断有限元方法对Helmholtz方程进行离散。其次，对平面波离散空间建立多层重叠空间分解。基于建立的多层空间分解，对Helmholtz平面波离散系统，构造了一系列新的多层预条件子，实现方程的快速求解。⑵针对三维大波数Helmholtz方程，提出了一种（不同于二维情形）新型多层方法。基于重叠区域分解的思想，构造了求解Helmholtz平面波离散系统的多层求解器。⑶证明了所提出的方法具有渐近最优的计算复杂性，说明了所提出的方法与传统多重网格方法存在本质区别。⑷在研究过程中，进行了大量的数值试验，数值结果表明所提出的新型多层方法对于大波数Helmholtz方程具有相对稳定的收敛性，即随着波数的增加和网格尺寸的减小，迭代次数增加得非常缓慢。