中国新课程改革实施以来,我国数学教育理论研究也随之发生了巨大的变化。表现在研究方法上,将统计方法应用于数学教育研究；研究领域上不断扩展,研究问题侧重于基础性的调查实证工作,以更加直接地指导数学教学。所以,概念学习、理解学习、思维训练、变式教学等诸有意义的具体研究课题成为研究者的首选。对这些课题的研究,则须建立在与正确的教育理念、科学的教育理论等基础之上,这时,对知识、概念学习与理解的层次与水平的划分理论成为研究者使用和信赖的工具,例如,范希尔几何思维水平、杜宾斯基的APOS理论、SOLO分类法、《课标》中对知识的分类等。　　 范希尔的理论和APOS理论,一个将几何思维学习分为五个水平(直观水平、分析水平、抽象水平、推理水平、严密水平),一个将代数概念学习过程划分为四个阶段(操作阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段),笔者在对其两种理论深入学习与研究的过程中,发现此二者之间具有非常紧密的联系,这种联系既有同一之处,亦有交错的地方。则由此产生一个问题,这种联系是偶然还是必然的,如果是必然的,这种联系又是哪些因素形成的,再加之范希尔的几何思维水平理论是建立大量实验实践基础之上的,被教育研究者所青睐,之前亦有学者提出范希尔的几何思维水平理论是否能推广至代数领域,并对其进行具体的尝试,但也更多也是限于几何领域内的具体课题的,并未过多涉及到代数问题。基于以上研究现状,本文范希尔的理论、APOS理论进行了具体地对比与比较(以函数的连续性为例),将两种理论融合解释,从而将范希尔的几何理论从几何领域推广到了代数领域。　　 本文得出以下结论:　　 (1)范希尔几何思维水平可以推广至代数(函数)领域,并采用弗赖登塔尔教育理论中的命名:直观阶段,分析阶段,抽象阶段,演绎阶段,严密阶段；　　 (2)完整的教育理论应该是一个循环系统。本文所得到的五个阶段可以分为两部分,基本阶段(水平):直观、分析、抽象、演绎；成长阶段(水平):严密阶段。并指出一个完整的数学概念学习和思维过程应该是直观——演绎的全过程；　　 (3)皮亚杰认知发展理论也应该有五个阶段；　　 (4)皮亚杰认知发展理论、弗赖登塔尔的理论、范希尔的理论和APOS理论均属建构主义理论,这确定了这四个理论的内在联系；　　 (5)关于数学观。结论(4)中所提到的四个理论最终的数学观,数学学习观是:数学化(问题解决)。并对数学观进行内容讨论,分为五方面:概念观,运算观、语言观、学科观。　　 本研究采用文献法研究,是关于思维水平或概念学习水平划分的实证性理论研究,虽无实验数据支撑,但是却为数学教育理论研究的实验数据化提供了可能性,并提出了思维、创新、数学之间的关系的问题,数学教育研究是否应为创新做出数学教育的界定,仅停留在现实生活——数学公式一步到位的解释与转化过程是否科学。