【摘 要】
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期权是金融风险管理的核心工具,分数阶Black-Scholes(B-S)方程的高效并行差分方法研究有重要的理论和应用价值。本学位论文对时间分数阶B-S方程构造了三类并行差分格式:交替
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期权是金融风险管理的核心工具,分数阶Black-Scholes(B-S)方程的高效并行差分方法研究有重要的理论和应用价值。本学位论文对时间分数阶B-S方程构造了三类并行差分格式:交替分段显-隐(ASE-I)格式和交替分段隐-显(ASI-E)格式、纯交替分段显-隐(PASE-I)格式和纯交替分段隐-显(PASI-E)格式、混合交替分段Crank-Nicolson(MASC-N)格式,给出差分格式必要的稳定性和收敛性证明。理论分析和数值试验均证实三类格式稳定且收敛阶为空间2阶、时间2-a阶。三类格式有明显的并行计算性质,计算效率高于已有的串行差分方法,其中PASE-I格式的计算时间比隐格式节约了 40%。最后,从计算精度和效率比较分析ASE-I格式、PASE-I格式和MASC-N格式,结果表明MASC-N差分方法的精度最高,PASE-I差分方法的计算效率最高,PASE-I方法的综合计算性能最优。
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