【摘 要】
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在当前数据网络发达和信息多元化的大背景下,移动互联网和物联网等领域发展迅猛,海量数据应运产生,在海量数据下挖掘数据的模式变得日益迫切与重要,k-means聚类由于其简单有效被大量用于数据预处理、数据分析等.众所周知,k-means问题是一类经典的组合优化问题,同时也是机器学习和理论计算机科学研究的热点问题.但是当前丰富新颖的应用场景,使得k-means聚类面临不少新的挑战,由此带来的新的研究方向变
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在当前数据网络发达和信息多元化的大背景下,移动互联网和物联网等领域发展迅猛,海量数据应运产生,在海量数据下挖掘数据的模式变得日益迫切与重要,k-means聚类由于其简单有效被大量用于数据预处理、数据分析等.众所周知,k-means问题是一类经典的组合优化问题,同时也是机器学习和理论计算机科学研究的热点问题.但是当前丰富新颖的应用场景,使得k-means聚类面临不少新的挑战,由此带来的新的研究方向变得更加复杂,所以对k-means问题及其相关变形问题的近似算法展开研究,具有重要的理论价值和研究意义.由于k-means问题是NP-困难问题,因此,通过设计近似算法求解NP-困难问题是比较常用的方法之一,近似算法能对问题给出具有性能保证的近似解.在多数情况下,给定的数据集可能包含一小部分的噪声数据,这些数据与其它大部分数据相差甚远.如果将这些噪声数据进行聚类,可能会导致聚类中心失真,并且大部分数据可能因此没有获得适当的划分,也就是说数据与其对应的聚类中心之间的距离可能比它们的实际距离都要大,这些现实情况启发我们去考虑通过支付惩罚费用来保证某些数据不被聚类.本文在k-means问题的基础上,考虑了球面空间中k-means问题的推广问题,也就是带惩罚的球面k-means问题,该问题对于给定的一个d维单位球Sd中含有n个数据点的集合,以及一个整数k≤n和每个数据的惩罚代价pj,通过支付惩罚费用来保证某些数据不被聚类,最终目标是实现未被惩罚的数据点到其对应的最近的中心点之间的费用与被惩罚点的惩罚费用之和最小.本文在局部搜索技术框架的基础上,利用单交换操作提出了带惩罚的球面k-means问题的4(11+?)+e-近似算法,并最终设计数值实验证明了论文算法的有效性.
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