【摘 要】
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近年来,随着大数据与人工智能的发展,越来越多的实际问题被转化为数学模型,关于非凸优化问题的研究也普遍展开.其中有一类特殊的非凸优化问题是DC优化问题,它的目标函数可以写成两个凸函数之差.DC优化问题的研究已有30多年,内容不断扩展,使其在机器学习、压缩感知、金融优化等领域有着广泛的应用.本文研究一类非凸非光滑优化问题,其目标函数是连续可微凸函数、正常闭凸函数与连续凹函数之和.该问题可以写成两个凸函
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近年来,随着大数据与人工智能的发展,越来越多的实际问题被转化为数学模型,关于非凸优化问题的研究也普遍展开.其中有一类特殊的非凸优化问题是DC优化问题,它的目标函数可以写成两个凸函数之差.DC优化问题的研究已有30多年,内容不断扩展,使其在机器学习、压缩感知、金融优化等领域有着广泛的应用.本文研究一类非凸非光滑优化问题,其目标函数是连续可微凸函数、正常闭凸函数与连续凹函数之和.该问题可以写成两个凸函数之差的形式,所以也是一类DC优化问题.我们提出了加速bregman邻近DC算法（BPDCAe）,该算法通过引入bregman距离,扩展了带有外推项的邻近DC算法,克服了目标函数可微部分需要满足全局梯度Lipschitz连续的限制.本文在bregman距离的基础上,介绍了光滑自适应条件,引出了扩展的下降引理.在收敛性分析中,证明了在合适的参数选择下,由BPDCAe产生的序列的任何一个聚点都是优化问题的稳定点.另外,在满足Kurdyka-Lojasiewicz性质的情况下,证明了算法的全局收敛性,即由BPDCAe产生的序列收敛到优化问题的一个稳定点.最后,为了验证BPDCAe的可行性与有效性,将它应用到泊松线性反问题中,数值实验结果表明BPDCAe比BPDCA的迭代次数少,速度快,是更有效的.
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