一些特殊算子的范数问题是算子理论研究中的重要问题之一，而算子范数不等式或等式蕴涵着算子自身的诸多性质，所以针对算子范数不等式或等式的研究由来已久。本文首先讨论了C*-代数上的一类初等算子范数的计算方法，证明了在含单位元的C*-代数上，‖δ(A)，(B)‖=supU∈U(∮)‖δ(A)，(B)(U)‖式子成立，这个结果的一个推论正是Hongke Du，YueqingWang，Guibao Gao证明过的一个重要结果，同时本文也给出了一大类Nest代数和各类酉代数上的这类初等算子范数的计算方法，其次讨论了()()上初等算子MA，B-MC，D的范数的下界，然后对于()()上的酉不变范数不等式和有限维矩阵空间上的递增凸函数的范数不等式问题进行研究，证明了新的不等式并推广了之前学者得出的结论。最后，证明了一个Hilbert-Schmdit范数不等式从而改进了Kosaki和Bhatia，Parthasarathy的结果。