【摘 要】
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分数阶微分方程是常微分方程的一个重要分支.近年来,因其自身理论体系的不断完善以及与许多实际应用（如：物理学、机械力学、化学和工程学等等）密切的联系,受到了国内外数学界和自然科学界的重视并不断深入研究,分式微分方程已成为现代数学中一个重要研究方向之一分数阶微分方程的边值问题是近年讨论的热点,是目前这方面研究中一个十分重要的领域.本文主要利用锥理论,不动点定理等非线性泛函的方法讨论了几类非线性分式微分
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分数阶微分方程是常微分方程的一个重要分支.近年来,因其自身理论体系的不断完善以及与许多实际应用（如：物理学、机械力学、化学和工程学等等）密切的联系,受到了国内外数学界和自然科学界的重视并不断深入研究,分式微分方程已成为现代数学中一个重要研究方向之一分数阶微分方程的边值问题是近年讨论的热点,是目前这方面研究中一个十分重要的领域.本文主要利用锥理论,不动点定理等非线性泛函的方法讨论了几类非线性分式微分方程（组）积分边值问题正解的存在性,得到了一些新的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题,给出了相关概念及重要引理.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的分数阶微分方程积分边值问题其中Dα表示Riemann-Liouville分式导数,1<α（?）2,f:（0,1）×（0,∞）→[0,∞)且连续.ξ（s）递减且为黎曼积分.易知,非线性项f（x）在t=0,1与x=0时奇异.通过锥理论知识构造锥,由混合单调算子相关理论,得到方程正解的存在.第三章在本章中,研究了如下形式的非线性分数阶微分方程Sturm-Liouville积分边值问题其中,cDα表示Caputo分式导数,并且1<α（?）2,而非线性项f∶（0,1）×R→R连续,g0,g91∶[0,1]→[0,∞)连续且为正.a,b均为非负实参数.运用Krasnoskii’s不动点定理,在不同条件下,讨论方程的解的存在性.第四章在前两章的基础上,本章讨论了一类分数阶微分方程组的积分边值问题.其中cDα为Caputo分式导数,1<α（?）2,以及连续,连续,并且a1（t）f1（t,0,0）或a2（t）f2（t,0,0）在（0,1）任何子区间都不全等；αi（?）0,βi（?）0,γi（?）0,δi（?）0,且为Riemann-Stieltjes积分,其中i=1,2.运用Leffett-Williams不动点定理,讨论方程组多个解的存在性.
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本文主要利用临界点理论,零边值问题以及变分法,研究了带p-Laplace算子的哈密顿系统同宿解的存在性问题,得到了若干新的结论,推广了已有文献中的相应结果.全文共分四章：第一章,简要介绍了问题研究的背景和本文的主要工作.第二章,研究二阶哈密顿系统u（t）+▽W（t,u（t））=0,给出了偶同宿解存在的新条件,其中t∈R,u∈Rn,W∈C1（R×Rn,R）关于t是以T为周期的,T>0.主要是借助零边
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Hilger [1]在1988年为了研究差分和微分的一致性时最初发现了时标空间理论.近年来,这一理论在应用数学领域中已经取得了迅速的发展和广泛的重视.研究时标空间理论,有很好的发展前景和较高的实用价值.在应用数学和物理,尤其在计算机和生物化学方面得到了广泛应用并发挥了重要的作用.因此,研究时标空间上的相关理论有很大的现实意义.迄今为止,已经有大批的学者从事这一理论的研究,并取得了许多较好的结果.本
在第二章中,我们考虑非线性p-Laplacian热方程的非齐次Neumann边界问题：在对f,g的不同假设条件下,我们分别得到解的整体存在和爆破,并在解发生爆破时,利用微分不等式得到爆破时间的上、下界估计.在第三章中,主要研究具有非线性散度形式抛物方程的非齐次Neumann边界问题：在对aij的限制条件下,通过对f,g的不同假设,我们分别得到解的整体存在和爆破性,并在爆破发生时,利用Sobolev
令L为矩阵代数Mn（C）的极大对角投影套和投影生成的（投影）格,这里{Eij:i,j=1,2,…,n}为Mn（C）的标准矩阵单位.本文研究￡所决定的自反代数Alg（L）的性质.全文共分五节.第一节是引言和预备知识,给出了本文所需要的基本知识和研究成果.第二节证明￡是生成矩阵代数Mn（C）的一个极小自反格,即L是一个Kadison-Singer格,从而Alg（L）是个Kadison-Singer代数
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