异质结构网络的相关问题在实际应用中广泛存在,不同于同质结构网络,异质网络往往包含不稳定的组件,因此如何配置网络结构,使异质网络具有稳定性,是当前研究的重要课题。本文以异质网络为研究对象,针对由弹性介质和粘弹性介质组成的线形和星形两种波网络,研究各部分组件配置使得系统具有适定性和指数稳定性。借助预解族方法证明了解的存在唯一性,该方法对于带有记忆的系统具有普适性。利用Lyapunov函数方法,通过构造新的函数得到波网络指数稳定性的充分条件,该判据明确给出了异质网络所满足的结构条件。根据内容本文分为五章:第一章为综述部分,主要介绍了网络的研究背景与现状以及本文的研究意义,最后给出了本文研究的模型。第二章为基础理论知识部分,详细介绍了针对于本文的探究所需要的基础理论知识,包括预解族理论和稳定性等相关基础知识。第三章和第四章是本文的主体部分,分别研究了线形波网络和星形波网络的适定性和指数稳定性。第五章为论文的总结部分,首先概括了本文当中主要的研究内容,然后提出了对未来研究的展望。