分数阶微积分相对于整数阶微积分的优势在于能够更好地描述材料和过程的记忆以及遗传特性。忆阻器是一种非易失性元件,相对于电阻,能够更好地模拟人类大脑中的神经突触。研究表明,在实际电路中电容往往是分数阶的。将分数阶电容应用到忆阻神经网络的大规模电路实现中去,从而能够构建分数阶忆阻神经网络模型。分数阶忆阻神经网络能够更加精确地描述人类大脑神经网络的动力学行为,因此,对分数阶忆阻神经网络的动力学及镇定问题进行研究有重要的理论意义和实际应用价值。本文提出了一类时滞分数阶忆阻神经网络(Fractional-order Memristive Neural Network,FMNN)模型,该模型具有不连续的忆导函数,并利用数值分析的方法研究了该模型的复杂非线性动力学行为,然后通过设计合适的控制器实现了分数阶忆阻神经网络的全局渐近镇定。本文的主要内容共分为以下五章:第一章,主要介绍了忆阻神经网络的研究背景及意义,忆阻神经网络非线性动力学及镇定的研究现状以及本文的主要研究工作。第二章,主要介绍了分数阶微积分的定义,分数阶微分方程的数值求解方法,分数阶系统稳定性分析方法及混沌的判定方法。第三章,构建了一个三维的时滞FMNN模型,采用相图、庞加莱截面、分岔图等数值方法分析了上述模型的非线性动力学行为。另外,选取了不同的分岔参数,包括系统初值、分数阶阶次和开关阶跃,对该模型进行了详细的分岔分析。数值仿真结果表明:不同于传统的倍周期分岔,该三维FMNN系统通往混沌的道路为阵发混沌。第四章,借助于分数阶微分包含和集值映射理论研究了 FMNN的镇定问题,设计了状态反馈与延时状态反馈控制律以实现时滞FMNN的全局渐近镇定,利用分数阶线性系统的稳定性理论与分数阶比较原理建立了时滞FMNN的镇定判据。数值仿真结果表明了所设计控制器的有效性及所得镇定判据的正确性。第五章,对全文进行了总结,并展望了接下来的工作。