【摘 要】
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本文研究了两类高阶非线性微分方程的边值问题,即一类非线性高阶(k,n-k)微分方程的共轭边值问题和一类非线性奇异高阶(k,n-k)微分方程的共轭特征值问题。在适当的假设条件下,
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本文研究了两类高阶非线性微分方程的边值问题,即一类非线性高阶(k,n-k)微分方程的共轭边值问题和一类非线性奇异高阶(k,n-k)微分方程的共轭特征值问题。在适当的假设条件下,建立了正解的存在性结果。全文共分为三章,主要内容如下：首先,阐述了高阶非线性微分方程边值问题的研究背景及现状,并对本文的研究问题及相关引理做了简单介绍。然后研究了非线性高阶(k,n-k)共轭边值问题(-1)n-ky(n)(x)=h(x)f(y),00是参数。通过利用先验估计,Krasnoselskii不动点定理和不动点指数定理,讨论了当λ变化时,该问题是否存在正解,即证明了存在0<λ*<+∞,使得当λ∈(0,λ*)时,该问题存在两个正解,当λ∈(λ*,+∞)时,不存在正解,而当λ=λ*时,存在一个正解。
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