本文讨论了以下一维对流扩散初边值问题数值求解的几个差分格式。{()U()t+b()u()x=a()2U()x2+F(x,t)0＜x＜L0＜t＜T{U(x，0)=f(x)0≤x≤L{U(0，t)=g1(t)0≤t≤T{U(L，t)=g2(t)0≤t≤T。 　　首先是基于中心型差分格式的探讨。介绍了最简单的显式格式以及隐式格式，并且在此基础上推导得常用的Crank-Nicolson型差分格式(六点隐格式，简记为lygs)。在系数矩阵并不总能满足对角占优.在Crank-Nicolson型差分格式的基础上，提出了两种适应于变系数问题的改进格式(罚格式以及迎风格式，分别简记为fgs，yfgs)以保证其所形成的系数矩阵对角元占优，可以更加有效的求解。对改进格式，分别讨论了截断误差以及精度.并且对系数给出一定的限制条件，以方便用能量估计法来证明差分解按照离散L2范数收敛于Sobolev空间内的精确解。 对对流占优的对流扩散方程，如果利用中心型差分格式(以及其他一般的差分格式)进行求解有时会出现数值震荡，而特征有限差分方法则可以有效地克服这一缺点。对基于线性插值的特征差分格式进行了改进，采用了文[19]的利用最近点插值的思想，参照文[15]对边界点的处理办法，将原来的基于线性插值的特征差分方法予以改进，使得算法更加简便，并且从理论上证明了格式的收敛性：差分解按照最大模范数收敛于Sobolev空间内的精确解。 在理论分析之后给出了具体算例，证实了六点隐格式(1ygs)的精度最高，迎风格式(yfgs)次之，罚格式(fgs)在精度上最低。对于一般的问题，迎风格式比罚格式更好因为前者比后者的精度更加高，适用范围也更加广.但是对于对流占优的陡峭前沿问题，利用迎风格式或六点隐格式求解都发生了数值震荡，而罚格式则可以避免产生数值震荡，虽然有一点数值扩散的迹象，仍不失为一个适用于对流占优问题的算法。