【摘 要】
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这是一篇关于紧李群的闭测地线与L-S畴数的毕业论文。本文主要关注了两个问题:（1）紧李群与其Cartan子群的闭测地线集的性质;（2）紧李群的L-S畴数的计算。首先本文根据李群的Cartan定理对其闭测地线集的一些性质进行了描述并给出了紧李群的闭测地线集与它的Cartan子群的闭测地线集之间的关系,主要结果为S=Ug∈Gg1S-1g。其次我们通过纤维丛的L-S畴数的估值不等式cat（E）≤catE
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这是一篇关于紧李群的闭测地线与L-S畴数的毕业论文。本文主要关注了两个问题:（1）紧李群与其Cartan子群的闭测地线集的性质;（2）紧李群的L-S畴数的计算。首先本文根据李群的Cartan定理对其闭测地线集的一些性质进行了描述并给出了紧李群的闭测地线集与它的Cartan子群的闭测地线集之间的关系,主要结果为S=Ug∈Gg1S-1g。其次我们通过纤维丛的L-S畴数的估值不等式cat（E）≤catE（F）.cat（B）以及紧李群的L-S畴数估值不等式cat（G）≤1/2（dim（G）-rank（G））计算了特殊李群SO（n）的L-S畴数,主要结果为当n≤9时有cat（SO（n））=cuplength（SO（n））+1。再次我们根据李代数的根系,对紧李群的覆盖进行了刻画,并以特殊李群SU（2）作为例证给出它的具体覆盖,从而得到紧李群的L-S畴数的上界估值,主要结果为:cat（G）≤Eim=1cat（Tin）=∑i=1cat（（?））。我们通过上述结果构造出SU（n）的（?）,并给出了特殊酉群SU（n）的具体覆盖,直接得到cat（SU（n））=n以及cat（U（n））=n+1。最后,就我们所考虑的问题以及Ganea猜想:cat（X × Sn）=cat（X）+1其中X是有限复形以及其他流形L-S畴数的计算等问题之间的联系进行了阐述。
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