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本文主要研究一般度量空间上局部动力系统的紧孤立不变集的Conley指标理论和Conley形指标理论. 首先我们建立了一般拓扑空间上局部动力系统的吸引子理论，给出了吸引子Lyapunov函数的存在性和序列紧不变集的Morse分解.然后，从吸引子理论的角度，我们对于无穷维动力系统的Conley指标理论提供了一个新的构架，由此对该理论进行了一个十分简化的处理.对于形指标，我们引入了全新的Conley形指标偶，进而基于拓扑空间的吸引子理论构建了Conley形指标理论和Morse理论，这一工作将局部紧空间上的相关结果推广到了非局部紧空间的情形，且使得形指标的计算和理论分析都更为方便灵活.