本文主要研究了非线性色散方程的孤立波解的稳定性理论,适定性和散射性及一类双流体力学方程的长时间行为.全文共分为五章.第一章为综述,共分为五小节.第一节为本文的研究背景和研究进展.第二,三,四,五节分别给出了本文中研究的模型的背景和研究进展,以及所得到的主要结论.第二章研究广义Boussinesq方程孤立波解的不稳定性.广义Boussinesq方程写为（?）（t,x）∈ R × R,其中0<p<∞.该方程具有行波解φω（x-ωt）,其中频率ω∈（-1,1）并且φω满足-（?）xxφω+（1-ω2）φω-φωp+1=0.Bona和Sachs（1988）证明了当0<p<4,p/4<ω2<1时,行波解妒φω（x-ωt）是轨道稳定的.随后,Liu（1993）证明了在条件0<p<4,ω2<p/4或p>4,ω2<1下,轨道是不稳定的.对于唯一的遗留问题,即退化情形0<p<4,ω2=p/4,我们证明了孤立波解是轨道不稳定的.第三章研究广义导数非线性Schrodinger方程孤立波解的不稳定性.广义导数非线性Schrodinger方程写为#12其中1<σ<2.该方程具有如下形式的双参数孤立波解uω,c（t,x）=eiωt+ic/2（x-ct）-2 2（?）φω,c2σ（y）dyφω,c（x-ct）.频率区间|c|<2（?）上的稳定性理论已经被Liu,Simpson和Sulem（2013）以及Guo,Ning和Wu（2018）等证明.本章,我们证明了在端点情形c=2（?）时,孤立波解是不稳定的.第四章研究非线性Schrodinger方程适定性和散射性.非线性Schrodinger方程写为i（?）tu+Δu=μ|u|pu,（t,x）∈ R1+2,其中μ=±1,p>0.我们证明了若函数,f∈Hs0（R2）（s0<sc）,径向对称且支集远离原点,则存在输入和输出分解f=f++f-,使得以输入部分f+（输出部分f-）为初始值的解在向前（向后）时间内导致局部适定性和小初值散射.第五章研究二维半耗散Boussinesq方程在无应力边界条件下经典解的长时间性态.在Doering,Wu,Zhao和Zheng（2018）工作的基础上,建立了另一种证明方法.为验证新方法的有效性,我们研究了具有密度方差且服从无流动边界条件的相关模型的初边值问题的大初值经典解的长时间性态.