碳管是迄今为止最小的金属导线。目前大量的实验正在揭示碳管分子导线中电子输运的量子行为。本论文从理论上研究了碳管中的局域化长度、量子尺寸效应、量子干涉现象，并讨论了磁场对碳管电子结构的影响，超导/碳管/超导结中的邻近效应。 第一章，基于碳管的螺旋和旋转对称性，研究了碳管的能带结构，得到了碳管的能量色散关系及电子波函数。尤其是，在金属管费米面附近，得到了简化的能量色散关系及波函数表达式。 第二章，解析地得到了一般金属管局域化长度的普适公式，由此提出了碳管具有宏观局域化长度的微观机制。随着管径增大，电子后散射几率降低而导电通道数不变，导致管径1nm左右的碳管具有μm以上的局域化长度。我们也计算了形变金属管的局域化长度。 第三章，得到了金属碳管费米面附近分立态能级及电子波函数的STM图样。发现某些碳管的能隙随管长振荡，而另一些碳管的能隙不依赖于管长。根据费米面附近相邻两分立态STM图样在同-C-C键而不同C原子上的位相差，我们可以精确地测定碳管的螺旋角。 第四章，证明了电极透射率接近1的碳管装置中，电导-门电压实验曲线中的慢振荡来源于电子波的量子干涉而不是通常认为的无序。我们发现，能量色散关系中的非线性项导致了慢振荡的出现。因为Zigzag管两导电通道具有完全相同的色散关系，所以所有金属管中，只有Zigzag管不存在慢振荡， 第五章，研究了轴向磁场中碳管的能隙、态密度，Zeeman效应及轨道效应。能隙、态密度随磁场的变化反映了磁场引起的金属、半导体转变。Zeeman效应对能隙、态密度有一定的影响。特殊的一维结构及量子尺寸效应使碳管量子点具有独特的轨道效应。一般认为，碳管中Zeeman效应起主导作用而轨道效应可以忽略，因为碳管管径只有1nm左右而g因子约为2.0。然而，我们发现较长的碳管量子点中，费米面附近少数态有明显的轨道效应。 第六章，讨论了短超导/碳管/超导结中的邻近效应。发现随着管长增加，一些结的超导临界电流不变，另一些结的临界电流则周期性震荡。与超导/金属/超导结不同，超导/碳管/超导结的临界电流不依赖管径。尤其是，临界电流与门电压关系的表达式中包含了碳管螺旋角