分数阶微积分是整数阶微积分的统一与延伸，是求函数的任意阶导数或积分。由于分数阶微积分算子的长记忆性和无限维等特点，使得分数阶模型可以简洁准确地描述复杂系统的动态行为。系统辨识作为分数阶系统建模的有效手段引起了很多学者的关注。目前，在分数阶系统辨识中，直接利用分数阶微分定义计算输入输出信号的分数阶微分存在计算量大，容易扩大噪声等缺点。为此，本文利用块脉冲函数的分数阶运算矩阵将函数的分数阶运算转换为代数运算，以避免直接计算信号的分数阶微积分所带来的困难。并在此基础上，研究了分数阶系统系数和微分阶次辨识的几个相关问题，主要工作如下：
　　(1)在实际系统辨识过程中，分数阶系统的初始条件和测量噪声的均值通常未知且不为零，直接忽略初始条件和测量噪声会导致不正确的辨识结果。针对此问题，本文将系统的初始条件和测量噪声均值显化为额外的待辨识参数，分别设计了递推最小二乘法和偏差补偿递推最小二乘法来辨识系统的系数，初始条件和噪声均值。通过仿真实验发现，考虑初始条件和噪声均值的条件下辨识分数阶系统可以获得比忽略的情况下更准确的辨识结果。
　　(2)当系统受到脉冲噪声干扰时，测量噪声中的尖峰脉冲会无限放大均方误差准则中的二阶统计量，从而导致以最小均方误差为目标函数的辨识算法不能获得准确的辨识结果。针对此问题，本文提出采用相关熵函数作为辨识准则，结合随机梯度上升法来辨识系统参数的方法，并进一步对方法的统计特性进行分析。仿真实验结果表明，本文所提出的方法可以有效地降低脉冲噪声对辨识结果的影响，提高辨识精度。
　　(3)现有的分数阶系统辨识方法大多假定系统微分阶次已知或者成比例。然而在实际应用中，系统阶次的具体数值往往是不能提前获得的，并且同元次的分数阶系统仅占一小部分。为了解决这一问题，本文首先提出了一种两步交替法来辨识分数阶系统的系数和微分阶次。所提出的辨识方法由两步组成：第一步在假定微分阶次已知的条件下，通过求解线性方程组辨识系统的系数；第二步以系统微分阶次作为优化变量，在第一步得到的系数基础上，利用牛顿迭代法来辨识系统的微分阶次。其次，给出了保证所提方法局部收敛的充分条件。最后，仿真实验验证了所提方法的有效性。
　　(4)由于块脉冲函数是分段常函数，往往需要采用更多数量的块脉冲函数来获得满意的函数逼近精度，从而增加计算负担。针对这一问题，本文提出一种基于混合函数的配置点法辨识微分阶次未知的分数阶系统。该方法首先基于块脉冲函数构造混合函数，并推导出混合函数的Riemann-Liouvill分数阶积分计算公式。然后，结合配置点法将待辨识的分数阶系统转化为代数系统。最后，将系统系数和微分阶次作为优化变量，通过最小化实际系统输出和辨识系统输出之间的误差实现系统系数和微分阶次的辨识。由于混合函数是分段多项式函数，在采用相同数量的分段函数条件下，它比块脉冲函数具有更高的函数逼近精度，进而可以获得更加理想的辨识结果；另外配置点法可以避免直接计算输入输出信号的分数阶微分所带来的巨大计算量。仿真实验验证了所提方法的有效性。
　　(5)分数阶模型可以更好地揭示研究对象的本质特征及行为，因此这里研究了水平液压缸电液比例位置控制系统的分数阶建模问题。首先基于液压动力结构分析确定水平液压缸电液比例位置控制系统的分数阶模型结构。然后，通过内高压实验平台收集系统的输入输出数据，采用混合函数的配置点法并结合输出误差法，辨识分数阶模型参数。最后，进行实验验证了所建立的分数阶模型可以更加准确地描述水平液压缸电液比例位置控制系统的动力学行为。