【摘 要】
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伪随机图是一类具有类似于随机图性质的确定图类.自二十世纪80年代以来,伪随机图与伪随机超图（也被称为均匀稠密超图）的研究受到了广泛关注,对他们的研究极大地推动了极值组合学的发展.给定一个k一致超图（简称k-图）H=（V（H）,E（H））,对于V（H）上任意k个可交的集合A1,…,Ak,如果都满足e（A1,…,Ak）≥ p|A1|…|Ak|-μ|V（H）|k,那么称H是（p,μ）-稠密的.这一性质一
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伪随机图是一类具有类似于随机图性质的确定图类.自二十世纪80年代以来,伪随机图与伪随机超图（也被称为均匀稠密超图）的研究受到了广泛关注,对他们的研究极大地推动了极值组合学的发展.给定一个k一致超图（简称k-图）H=（V（H）,E（H））,对于V（H）上任意k个可交的集合A1,…,Ak,如果都满足e（A1,…,Ak）≥ p|A1|…|Ak|-μ|V（H）|k,那么称H是（p,μ）-稠密的.这一性质一般被认为是k-图中最弱的伪随机性,也被称为线性伪随机性.如果一个图G包含一个覆盖图中所有点的圈C作为子图,那么称图G包含一个哈密顿圈C,也称图G是哈密顿的.哈密顿性一直是图论研究的重点课题之一,众所周知,图中的哈密顿性问题是NP-完全的,因此研究保证哈密顿性的充分（和必要）条件是非常有价值的.在k-图中,Katona和Kierstead于1999年提出了以下一类圈的概念:如果一个k-图C的顶点可以循环排序,C的每一条边由k个连续顶点组成,并且每一条边与排列中的后续边相交于l个顶点,那么称它是一个l-圈.如果n个顶点上的k-图H包含一个n个顶点的l-圈作为子图,那么称H包含一个哈密顿l-圈（或者称它是l-哈密顿的）.同时,也称1-圈和（k-1）-圈分别为线性圈（或松圈）和紧圈.对于任意小于k且满足（k-l）（?）k的正整数l,本文证明了任何一个满足最小l+1)-顶点度大于等于αnk-l-1的（p,μ）-稠密k-图H都包含一个哈密顿l-圈.但如果H只满足最小的l-顶点度Ω（nk-l）,则不一定存在哈密顿l-圈.这两个结果回答了Lenz-Mubayi-Mycroft在2015年提出的一个关于哈密顿l-圈的问题.同时,也刻画了在p和α可以被选择为任意小的常数时,所有的三元组（k,l,d）使得满足最小d-顶点度αnd以及（p,μ）-稠密的k-图H上一定存在哈密顿l-圈.本文通过证明一个关于伪随机k-图中的l-哈密顿性的一般结果来得到所需的结论.这一结果使得只需要研究对于满足最小顶点度的均匀稠密k-图,其任意两个l大小的点集是否都可以通过一条等长的l-路连接.同时,利用这一结果本文证明了在特定的均匀稠密k-图（偶数k,k≥4）中l-哈密顿性的存在.我们的证明将灵活地使用基于格的吸收方法,来把非线性哈密顿圈嵌入到线性伪随机k-图中.
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