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球面稳定同伦群的计算一直是同伦论中一个重要但长期未得到解决的问题.本文利用Adams谱序列Es,t2=Exts,tA(Z/p，Z/p)(=)πt-s(S0)p和Adams-Novikov谱序列Es,t2=Exts,tBP*BP(BP*BP*)(=)πt-s(S0)p来研究球面稳定同伦群π*(S0)的p-分量群. 本文中我们介绍了一个确定Adams-Novikov谱序列E2-项的谱序列(在一定的范围内)一代数降阶谱序列(SDSS) E(1s,t),u=Ext*,*BP*BP(BP*，BP*Y）(@)E[α1](@)P[β1](=)Exts+u,TBP*BP(BP*，BP*).使用此谱序列我们计算了某些特定维数t-s的Adams-Novikov谱序列E2-项Exts，tBP*BP(BP*，BP*)，并以此证明了第二周期元素βp2/p2-1的收敛性，由此得到h0h3在Adams谱序列中的收敛性.对于n≥4，h0hn的收敛性仍然是没有被解决的问题，所以M.Hovey在他的主页上把它列为代数拓扑中最重要的问题之一. 我们还得到π*（S0）中一个有趣的元素βp/p-1γ3.它在Adams-Novikov谱序列E2-项中是平凡的但在π*（S0）中是非平凡的，它被一个更高阶元素α1β(lp)-1h2，0γ3代表. Adams谱序列的E(2s，*)-项是发觉同伦群元素的重要数据，也是计算球面稳定同伦群的第一步，而它的计算是一个很难很复杂的问题.当s＞3时还没有系统的结果.因此对Ext(2s,*)中的已知元素做乘积然后考虑其非平凡性是一个很重要的问题. 本文第四章我们利用May谱序列确定了乘积元素ζn-1β2γs+3在π*（S0）中的非平凡性以及Adams谱序列E2-项中两类乘积元素g0(δ)s和b0h0hn(δ)s的非平凡性. 本文第五章我们利用May谱序列确定Adams谱序列的E2-项Ext(A4*)*(Z/p，Z/p)一些非平凡元素并且用矩阵Massey积计算了它们的二阶Adams微分（定理5.6和定理5.9）.