捕食-食饵模型是描述客观世界的重要工具之一，其动力学行为非常丰富，对其进行研究对于理解现实世界具有重要的指导意义．本文主要研究了具有时滞的捕食者．食饵系统的动力学行为． 首先假设只有成年捕食者具有捕食能力和生育繁殖能力，并且与食饵之间的关系可以用HollingⅢ型功能反应函数表示，得到了一类捕食者 - 食饵模型．利用线性化方法和构造合适的Lyapunov函数的方法研究了系统平衡点的局部稳定性和全局稳定性，又利用无穷维系统上的持久性理论讨论了系统的一致持久性问题． 由于四季更替，日夜交替等现象导致了自然界中很多事物的演化过程具有明显的周期性，因此本文还考虑了一类具有周期系数的捕食一食饵模型的动力学行为，在系统解的正性和有界性的基础上，利用Gaines和Mawhin的重合度理论，得到了系统正周期解的存在性条件． 本文最后考虑了一个具有扩散和时滞的捕食 - 食饵系统的行波解．首先将其抽象为一个反应扩散方程组，运用上下解方法和Schauder’s不动点定理将行波解的存在性转化为求一对易于构造的上下解的存在性，并将所得的结果应用到时滞的Lotka-Volterra捕食 - 食饵系统中，得到了存在连接(0，0)和共存平衡点(k<,1>，k<,2>)的行波解．这些结果表明，对于杂食性动物，当它们的扩散能力比食饵强时，捕食者和食饵很容易共存．