【摘 要】
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本文研究了具有常截面曲率的黎曼流形中的正则曲线及二、三、四维空间中的仿射星形曲线。主要研究了在具有固定长度、且满足给定边界条件的曲线上定义的总多项式曲率泛函的临界点，即所谓p-弹性曲线。对于正则曲线的情形，我们发现了两个用于求解p-弹性曲线的结构方程的Killing向量场并用积分将p-弹性曲线在一个柱面坐标系中表示出来，而对仿射星形曲线的情形，我们用积分方法解出了欧拉-拉格朗日方程，利用Killi
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本文研究了具有常截面曲率的黎曼流形中的正则曲线及二、三、四维空间中的仿射星形曲线。主要研究了在具有固定长度、且满足给定边界条件的曲线上定义的总多项式曲率泛函的临界点，即所谓p-弹性曲线。对于正则曲线的情形，我们发现了两个用于求解p-弹性曲线的结构方程的Killing向量场并用积分将p-弹性曲线在一个柱面坐标系中表示出来，而对仿射星形曲线的情形，我们用积分方法解出了欧拉-拉格朗日方程，利用Killing向量场及线性李代数s1（2，R）、s1（3，R）和s1（4，R）的分类将高阶结构方程降为一阶线性方程，因此我们用积分完全解出了中心仿射p-弹性曲线。
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