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李亚普诺夫函数和不等式理论相结合产生的比较方法对稳定性的研究非常有效.在这种方法中,李亚普诺夫函数作为一个中介把给定的复杂系统转化成相对简单的系统,然后只需对这个相对简单系统进行研究即可.比较方法极大推动了现代稳定性理论的发展.但在这种方法中存在一个令人不满意的事实:这种方法要求比较系统具有拟单调性,但比较系统可以在没有拟单调性的条件下具有所需要的稳定性态.V.Lakshmikantham和其他一些人指出造成这一困难的原因是我们把相对于比较系统的锥选成了R<,+>,一个可能的解决方法是根据具体情况选取适当的锥.他们引入了锥值李亚普诺夫函数和Ф<,0>稳定的概念.在该论文中我们将把这些概念引入一般的脉冲微分系统,进而讨论比较脉冲微分系统的Ф<,0>稳定及一般脉冲微分系统的比较定理.我们已经很熟悉李亚普诺夫意义下的稳定性概念,但显然在应用上渐进稳定要比稳定重要.事实上我们想要知道的是渐进稳定域的大小以使得我们可以判断一个给定的系统是否稳定到可以正常运作并知道如何改进其稳定性.另一方面,系统可能是不稳定的但它可能充分接近某一状态振动,从而其表现是可以接受的.所以我们需要一个在某些清形下比李亚普诺夫稳定更合适的稳定性概念.Lasalle和Lefschetz在他们的书中引入了实用稳定性的概念,从那以后数学家们得到了很多这方面的结果.在李亚普诺夫稳定概念的基础上数学家们发展出许多在应用当中很重要的稳定性概念,比如,条件稳定,部分稳定和最终稳定等.为了整合这许多稳定性概念并提供一个研究的一般框架,数学家们提出了两测度稳定和任意集稳定的概念.该篇论文将把两侧度实用稳定和任意集实用稳定的概念引入一般脉冲微分系统并加以讨论.该文讨论了脉冲微分方程稳定性方面的三个问题.1.建立了比较脉冲微分方程Ф<,0>稳定的一些准则,并利用片连续锥值Lyapunov函数法进一步得到了一般脉冲微分方程系统的各种稳定性结果.2.讨论了脉冲微分方程系统的两测度实用稳定性,在研究中细致考察了两个不同测度之间的相互作用,解的不连续性及λ与A之间的相互关系.3.讨论了脉冲微分方程的集合实用稳定性,得到了一些比较结果并给出了一些直接的充分条件.