【摘 要】
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矩阵的半张量积是由中国学者提出的一种新型数学工具,其不仅克服了矩阵的普通乘法对矩阵维数的限制,而且还保留了传统矩阵乘法的大多数性质,有着广阔的应用前景.本论文主要研究了矩阵半张量积在非线性系统稳定性与网络博弈中的应用.全文共分为五章.第一章主要介绍了半张量积、非线性系统稳定性与网络博弈的背景与研究现状,并给出了一些基础知识与预备定理.第二章运用矩阵半张量积方法将一般多项式非线性系统转化为矩阵形式,
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矩阵的半张量积是由中国学者提出的一种新型数学工具,其不仅克服了矩阵的普通乘法对矩阵维数的限制,而且还保留了传统矩阵乘法的大多数性质,有着广阔的应用前景.本论文主要研究了矩阵半张量积在非线性系统稳定性与网络博弈中的应用.全文共分为五章.第一章主要介绍了半张量积、非线性系统稳定性与网络博弈的背景与研究现状,并给出了一些基础知识与预备定理.第二章运用矩阵半张量积方法将一般多项式非线性系统转化为矩阵形式,并利用该形式构造出了一种Lyapunov函数,推导出了一类非线性系统的稳定性判据.第三章运用矩阵半张量积方法求出了在一类规则下网络博弈的代数方程,推导出了博弈全局收敛到最优策略组合的充要条件,求出了博弈达到最优策略组合所需时间.第四章运用矩阵半张量积方法求出了在参与个体的策略集不同时的博弈代数方程,推导出了博弈收敛定理,并利用代数方程证明了给定博弈能够全局收敛到最优策略组合.第五章对本文进行了简单的总结.
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