图像边缘检测技术作为数字图像处理领域的关键技术之一,在图像分割、图像识别、图像分析等处理环节中有着广泛而重要的应用,成为数字图像处理研究的热点。而由于图像噪声与图像边缘同属于高频信号,消除噪声和增强边缘、保留边缘细节之间的矛盾成为边缘检测的难点。数学形态学作为一种基于集合论的非线性处理理论,其基本思想和方法对图像处理的理论和技术产生了重大影响,成为数字图像处理的一个主要研究手段,其自身的优势在含噪图像边缘检测中具有良好的性能。本论文主要研究了基于数学形态学的边缘检测方法,提出了一种多尺度形态学边缘检测算法,并将这种边缘检测算法应用到图像缩放领域。论文的主要工作如下：首先研究并分析了各种经典边缘检测算子和最优算子的性能,然后研究了数学形态学的基本理论和形态学运算的特性,在此基础上对各种形态学边缘检测算法进行深入研究,提出了一种具有良好抗噪性能的多尺度形态学边缘检测算法,在有效滤除噪声的同时最大限度的保留图像边缘细节,最后将这种边缘检测算法应用到图像缩放中,有效地改进了图像缩放中存在的锯齿状边缘以及边缘模糊等现象,并推广到含噪图像的缩放中去。