本文以碳纤维增韧SiC的陶瓷基复合材料(C＼SiC)制备过程CVI(化学气象渗透)过程的模拟为主要研究对象。这个制备过程是将具有多孔介质结构的碳纤维预制体置入反应器中,在高温压的条件下将反应气体通入反应器,当反应气体接触到预制体表面时产生碳化硅沉淀,当生成的沉淀几乎将预制体内的孔隙封填,制备过程结束。由于CVI过程持续时间很长,碳纤维预制体结构复杂并有多尺度的性态,如果用传统的数值方法全局求解将耗时非常大,因此需要通过建立等效的宏规模型对CVI过程进行模拟。本文利用多尺度方法对CVI过程进行数学建模。主要处理方法是,将碳纤维的预制体内的孔隙分成两个尺度的孔隙,由此将预制体等效的视为两相复合材料,并分别在每个尺度的孔隙上建立孔隙模型,从而建立微观上浓度的反应扩散方程。结合均匀化理论,可以推导出等效的宏观反应扩散方程方程。最后再联立孔隙演化的方程,得到一个封闭的等效宏观系统。通过均匀化理论和渐进展开的分析可以看到,新建立的多尺度模型有效的模拟了孔隙在化学反应过程中的状态,即,在反应初始的几十个小时内小孔迅速封闭,而在随后的几百个小时内,大孔才逐渐封闭。更重要的是相比于经典的宏观建模,由均匀化理论推出来的等效宏观方程中的等效系数更加符合实际实验情况。经典模型中,等效的宏观扩散系数在小孔几乎封闭的时候会接近于0,而修正的模型中在小孔封闭时刻,等效宏观扩散系数的变化较初始时刻相比较小,由于化学实验要持续几百小时,于是等效系数应该随时间缓慢的递减为0。同时文章还给出了具体的算法和算例,以及在HMM框架下的数学建模。对于修正模型,我们利用边界校正以及有限元理论中的迹定理,误差估计等方法和定理,得到了收敛性的结论,确保了模型的正确性。另一方面,本文还研究了如何在CVI过程中,在微观尺度上刻画孔隙结构随反应的发生而改变。这部分主要利用Level-set方程对孔隙界面在反应过程中的变化进行模拟。其中Level-set方程的方向速度是通过求解我们在微观上建立的浓度反应扩散方程而确定的。求解微观的浓度反应扩散方程时,我们利用了IIM(Immerse InterfaceMethod)方法,使得这个具有间断系数和Diracδ函数项的方程得以数值求解。同时,我们还提出将微观孔隙刻画的模型耦合到HMM的框架下,使得总体计算量得到减少。但由于时间上的原因,此部分建模只给出了模型以及算法,但没有给出具体的算例和相应的理论分析。