自从20世纪60年代洛伦兹从一个常微分方程组里面发现微小扰动对系统产生较大影响后,非线性动力学得到了广泛的发展,混沌普遍存在于一般的非线性微分方程中。对于由机械构件组成的力学系统,研究其非线性动力学性质对于工程应用有巨大的指导意义,尤其是在隔振工程中,非线性力学系统对于低频隔振具有潜在的应用价值。曹庆杰教授于2006年以来提出并深入分析了具有几何非线性特征的SD振子、双翅振子和耦合SD振子;在工程应用上,其将SD振子和双翅振子构造成准零刚度系统用于隔振并取得了显著的实践成果。但是,以往的被用来作为负刚度系统的非线性振子在工程中离不开大型弹簧机构,占用空间大,并且构造的负刚度区间不大。本文将在以前的非线性振子基础之上,提出一种新型非线性振子,这种非线性振子在结构上将与以往的非线性振子大不相同。本文主要内容如下:总结以往几何非线性振子的构造方法,在此基础之上构造出一个新的负刚度结构,提出一种新型非线性振子。解析求解其恢复力以验证其负刚度特性,确定系统几何参数。利用解析分析和数值计算等手段,研究该新型非线性振子的力学特性。对系统的不连续现象进行分析,研究由不连续现象形成的不连续奇点,对系统在不连续奇点邻域内的运动进行近似解析求解,以分析其不连续动力学行为。研究这种新型非线性振子在外激励扰动下的复杂非线性动力学性质。解析近似求解其小范围连续周期振动的幅频关系,找出其共存周期运动。利用数值计算方法找出全局域运动的周期共存解和混沌解。研究系统在零阻尼下的混沌海和准周期岛屿现象,找出共振解轨道。将该新型非线性振子与轴向弹簧并联成为准零刚度系统,研究该新型准零刚度系统的力学特性。研究其在外激励扰动下的非线性动力学性质,包括对其周期解与混沌、混沌海与准周期岛屿的计算与分析。最后确定其可以用来隔振的参数取值范围,分析该准零刚度系统的隔振性能,通过数值仿真验证其实际隔振效果,论证其用于隔振工程的可行性。结果表明:该新型非线性振子具有复杂的动力学特性,系统存在新的非线性动力学现象,包括碰撞带来的动力学行为、不连续奇点、屈曲现象、分岔和混沌现象等;对其不连续动力学的研究中发现了不连续奇点,以及系统在不连续奇点邻域的复杂运动规律。