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众所周知，微分系统定性理论的一个主要问题是研究平面多项式微分系统的极限环问题，对于一般的平面多项式微分系统从线性中心的周期环域分支出极限环的最大个数问题已经有了大量的研究.本文主要对具有非线性中心的平面多项式微分系统分支出的极限环最大个数进行讨论.具体内容如下: 第一章是绪论，主要介绍了多项式微分系统极限环问题的研究背景以及本文的主要内容. 第二章研究了两类广义Kukles型多项式微分系统的极限环个数问题.运用一阶平均理论，给出了该系统能够从非线性中心的周期环域分支出极限环的个数. 第三章研究了一类不连续广义Liénard微分系统极限环的个数问题.利用Melnikov函数方法，通过对该系统的非线性中心进行分段光滑的多项式扰动，得到了该系统从非线性中心的周期环域可以分支出极限环的个数.