【摘 要】
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本文首先介绍了随机微分方程的背景知识及其理论解的重要性质。其中通过随机积分导出了Ito型和Stratonovich型两种重要形式的随机微分方程，并给出了计算随机积分期望的相关引
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本文首先介绍了随机微分方程的背景知识及其理论解的重要性质。其中通过随机积分导出了Ito型和Stratonovich型两种重要形式的随机微分方程，并给出了计算随机积分期望的相关引理，介绍了随机微分方程强解的存在唯一性定理，然后证明了在乘性噪声的条件下，当方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和Lipschitz条件时，用于求解线性随机延迟微分方程的显式Euler法、半隐Euler法和隐式Euler法的强收敛阶和均方意义上的收敛阶分别为0.5和1.0，并给出了用于求解线性随机延迟微分方程的显式Milstein法、半隐Milstein法和隐式Milstein法的均方稳定性和T-稳定性的充要条件。在郭小林《随机微分方程欧拉格式算法分析》的启发下，尝试证明了用于求解非线性随机微分方程的显式Euler法、半隐Euler法和隐式Euler法的强收敛阶和均方意义上的收敛阶分别为0.5和1.0，同时也给出了用于求解非线性随机微分方程的显式Milstein法、半隐Milstein法和隐式Milstein法的均方稳定性、指数稳定性和T-稳定性的充要条件。
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