计算机辅助几何设计(CAGD)经过四十多年的发展，其重要的组成部分Bézier曲线曲面、B样条曲线曲面以及NURBS曲线曲面的发展基本趋于成熟，但是仍然存在不足：不能精确表示螺旋线、摆线、圆弧、圆锥曲线等工程中经常用到的超越曲线曲面。因此，诸多学者就研究了新型的曲线曲面。本文是在Delgado和Pe a构造的DP曲线的基础上，对三次的DP曲线引入两个形状参数，并分别对该曲线的性质、形状、插值进行了研究，其主要工作如下：1.基于三次DP基函数，引入两个形状参数得到的基函数我们称为广义三次DP基，随后对该基函数的性质作了进一步的分析；并利用该组基函数构造了广义三次DP曲线曲面，由此定义的曲线曲面不仅具有与DP曲线曲面类似的性质，而且还可通过改变参数或使其具有形状可调性。当两段广义三次曲线相拼接时，在满足一定的条件下，曲线可达到G2或C2连续，为自由曲线设计提供了一种有效的方法。2.基于包络理论和拓扑映射的方法对广义三次DP曲线进行了形状分析，讨论了曲线含有奇点、拐点、局部凸和全局凸的充分必要条件，得出了其形状分布图，并进一步分析了改变参数值对形状分布图的影响。3.由于广义三次DP曲线没有端点切矢性质，所以要想用它对一系列型值点进行插值的比较困难。但是我们发现了广义三次DP曲线与两个参数的三次Bézier曲线有着密切的联系，并且两者之间可以相互转换，因此我们可先用带两个参数的三次Bézier曲线进行插值，然后转换为广义三次DP曲线的插值问题。4.针对带两个参数的三次Bézier曲线，给出构造保形插值曲线的一种方法，即在相邻的两个型值点之间插入两个新的控制点，使得构造的带参数三次Bezier曲线插值型值点，曲线不仅是C2连续的，而且是保形的，还可通过调节参数对曲线作局部修改和形状调节，最后给出了对Akima数据点和圆上的点进行保形插值的实例。