【摘 要】
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众数线性回归模型是统计学研究中一种简单且常用的统计模型.与均值回归、分位数回归相比较,众数回归估计不仅对于非对称误差分布或异常数据有很好的稳健性和较高的推断效率,而且所得估计在正态误差下几乎不会损失效率.当协变量存在测量误差时,众数线性回归模型的参数估计问题是当前一个非常重要的研究课题.本文的主要结果包括以下两个方面的工作.1.当测量误差服从多元Laplace分布时,得到了众数线性回归系数的稳健估
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众数线性回归模型是统计学研究中一种简单且常用的统计模型.与均值回归、分位数回归相比较,众数回归估计不仅对于非对称误差分布或异常数据有很好的稳健性和较高的推断效率,而且所得估计在正态误差下几乎不会损失效率.当协变量存在测量误差时,众数线性回归模型的参数估计问题是当前一个非常重要的研究课题.本文的主要结果包括以下两个方面的工作.1.当测量误差服从多元Laplace分布时,得到了众数线性回归系数的稳健估计.考虑到协变量不能被直接观测,我们利用解卷核的方法构造了一种新的核估计,进而得到参数的估计.在一定的正则条件下,推出了估计量的相合性以及收敛速度,证明了所提估计的渐近正态性.Monte-Carlo模拟研究表明在有限样本下,本文所提出的方法表现良好.2.当测量误差服从一般光滑分布时,即测量误差分布的特征函数尾部以多项式形式衰减至零,利用解卷核的方法得到参数的估计.在一些宽松的假设条件下,建立所提方法的大样本性质.通过数值实验进一步验证了所提方法的稳健性和有效性.
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