众所周知，扩散和时滞现象在事物的演化过程中往往是不可避免的，因此时滞反应扩散方程引起了众多学者的关注，其中最关注的就是行波解的存在性问题.然而，自上个世纪九十年代以来，人们发现时滞反应扩散方程并不能准确地描述某些研究对象的时空行为.例如对一个生物种群来说，它在空间上是走动的，它的位置随时间而变化，这就导致了空间上的非局部交错作用的发生.考虑到这一因素，在生物种群学、空间生态学和流行病学等领域，许多具有空间非局部作用的时滞扩散系统(反应扩散方程、格微分方程)被建立，试图更为准确地描述研究对象的时空模式.这类系统一般特征为扩散项考虑了对过去时间和整个空间的加权平均，因此称之为非局部时滞扩散系统.本文结合具体模型探讨离散时滞和空非局部时滞对扩散系统的行波解的存在性的影响.本文主要内容分为四部分： 首先介绍研究背景和研究问题及主要结果. 其次，运用Schauder不动点定理和上下解方法证明了一类离散时滞反应扩散系统的行波解的存在性，并将结果应用到离散时滞竞争-合作型Lotka-Volterra系统，得到了连接平凡平衡态和共存平衡态的行波解的存在性，特别还发现生物种群之间竞争的时滞对于行波解的存在影响不明显，而生物种群内部竞争的时滞对于行波解的存在却有影响. 第三部分同样运用Schauder不动点定理和上下解方法证明了一类格上离散时滞微分方程的行波解的存在性.作为应用，我们将结果应用到离散化的竞争模型上. 最后一部分研究了双稳态情形下非局部时滞拟单调反应对流双曲抛物型系统的行波解的存在性和唯一性.通过积分变换，考虑参数化的抛物系统的相同问题，并通过构造一对上、下解和利用比较原理和参数化系统对于波速的连续依赖性来寻找它们共同的波速，从而得到原系统行波解的存在性和唯一性.