本文我们研究非时齐的带移民的分枝过程，这里的非时齐是指后代分布和移民分布都依赖于时间.对于临界的过程，当后代方差序列趋于正常数或者无穷大时，我们在三种不同的情况下分别证明了经过中心化和正规化的过程序列在Skorohod空间上的弱收敛，得到三个泛函中心极限定理.它们的极限过程可由标准Brown运动做确定性的时间变换而得到，其中协方差函数依赖于后代方差，移民均值和移民方差的渐近行为.另外，在对后代方差，移民均值和移民方差的速度方面做一些限制，我们还证明了一个没有中心化只有正规化的过程序列在Skorohod空间上的弱收敛，极限过程是个确定性的连续函数.这一点和经典的模型是不同的，它们的极限过程是个扩散过程. 作为这些泛函极限定理在估计过程参数方面的应用，我们考虑了后代均值的两个估计量的渐近分布：一是条件最小二乘估计量；二是加权的条件最小二乘估计量.对应于前两个泛函中心极限定理，这两个估计量都是渐近正态的.然而，对应于第三个泛函中心极限定理，我们分作两种情况来考虑：一种情况下，这两个估计量也都是渐近正态的；但是在另一种情况下，它们却不再是渐近正态的，而是可由标准Brown运动做确定性的时间变换后的某种泛函的分布来表示，此时正规化因子是n. 众所周知，对于后代分布非退化的经典的分枝模型,在临界或者渐近临界的情况下，后代均值的条件最小二乘估计量和加权的条件最小二乘估计量都不是渐近正态的.本文的结果表明，对于这里所研究的后代分布非退化的非时齐的分枝模型，在临界的情况下，我们给出了后代均值的这两个估计量能够渐近正态分布的几种新情况.